Pelez et ciselez finement les échalotes.

Hachez l'estragon (gardez-en un peu pour la touche finale).

Mettez l'estragon et les échalotes dans une casserole, ajoutez le vin blanc et le vinaigre, poivrez.

Amenez à ébullition, puis baissez le feu et laissez s'évaporer le liquide jusqu'à ce qui reste l'équivalant de trois bonnes cuillères à soupe.

Remettez le jus dans la casserole. Si nécessaire, faites chauffer à nouveau le jus pour obtenir la quantité souhaitée (3 bonnes cuillères à soupe environ).

Laissez refroidir. Il va maintenant falloir travailler sur feu doux, 60°C maximum. Pour évaluer la température, c'est facile : touchez le fond de la casserole du plat de la main, ça doit être bien chaud, mais ça ne doit pas brûler, vous devez pouvoir laisser votre main.

On a l'impression re ça n'évolue pas… Patience, cela va prendre une dizaine de minutes, restez attentif à la température.

Puis ça commence d'un coup à épaissir. Le sabayon se forme. Continuez de fouetter et de racler. C'est à ce moment que vous allez gérer l'épaisseur finale de votre sauce. On dit que si on voit le fond de la casserole lorsqu'on remue, c'est prêt. Si vous avez un doute, il vaut mieux arrêter trop tôt que trop tard.

Nous allons ensuite monter ce fond de sauce avec le beurre. Incorporez le beurre petit à petit, morceau par morceau, en continuant de fouetter et toujours à une température de 60°C.

La sauce prend forme, goûtez-la : lorsque la saveur vous convient, arrêtez d'ajouter du beurre.

La béarnaise est prête, vous pouvez la garder au chaud jusqu'au service. Au moment de servir, remuez-la bien et ajoutez de l'estragon ciselé, cela donnera un peu de fraîcheur.